PLL 三阶环路滤波器

电荷泵 PLL 的三阶无源环路滤波器（C1、R2-C2、R3-C3）设计：由环路带宽、相位裕度和参考杂散附加衰减计算元件值，并用完整传递函数验算（含标准值取整后）。

电路原理图

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输入参数

计算结果

点按结果可复制数值；支持输入 4.7k、100n、2u2 等工程写法

计算公式

N = f_OUT/f_PFD，ω_c = 2πf_c

T₃ = √(10^ATT/10 − 1) / (2πf_PFD)

T₂ = 1 / (ω_c²(T₁+T₃))

T₁ 由 φ = atan(ω_cT₂) − atan(ω_cT₁) − atan(ω_cT₃) 数值求解

（二阶 T₃ = 0 时即 T₁ = (secφ − tanφ)/ω_c）

C₁ = (T₁/T₂)·I_CPK_VCO/(ω_c²N)

　　× √[(1+ω_c²T₂²) / ((1+ω_c²T₁²)(1+ω_c²T₃²))]

C₂ = C₁(T₂/T₁ − 1)，R₂ = T₂/C₂

C₃ = C₁/10，R₃ = T₃/C₃

I_CP·K_VCO：A × Hz/V

（= K_φ[A/rad] × K_VCO[rad/s/V]）

原理与说明

电荷泵 PLL 中，鉴相器输出的电流脉冲经环路滤波器转换为 VCO 调谐电压。二阶部分（C1、R2、C2）决定环路带宽与相位裕度，附加的 R3-C3 低通极点进一步衰减鉴相频率处的参考杂散。

设计方法

采用 National Semiconductor AN-1001（W. Keese）/ Banerjee《PLL Performance, Simulation and Design》的三阶无源滤波器公式（γ = 1）：由附加衰减确定 T3，令 T2 = 1/(ω_c²(T1+T3)) 使相位在 ω_c 处取最大值，并数值求解 T1 使该处相位等于设定的相位裕度；再按 C1 公式使开环增益在 f_c 处为 1。

AN-1001 原文用 T1 = (secφ − tanφ)/ω_c 后再"修正"ω_c，当 T3 与 T1 可比时实际带宽会明显小于设定值（T3 ≈ T1 时约为设定值的一半）。本工具直接求解 T1，并用完整三阶网络（含 C3 对 C1 的负载效应）迭代修正，使计算值的带宽和相位裕度与设定值一致；E 系列取整后的结果也一并验算。

参数选择

环路带宽：越宽锁定越快、VCO 相噪抑制越好，但参考杂散和带内噪声增大；一般 ≤ f_PFD/10，整数分频常取 f_PFD/20 左右。
相位裕度：45°～60° 常用，45° 锁定较快，60° 过冲更小。
附加衰减：10～20 dB 常用；过大会显著减小实际相位裕度。
K_VCO 随调谐电压变化，应取工作点处的值，并检查最小/最大 K_VCO 下的稳定性。