RLC 阶跃响应
串联 RLC 电路的阶跃响应：阻尼比 ζ、自然频率 ωn、振铃频率 ωd、过冲、峰值时间、上升与稳定时间，判断欠阻尼 / 临界阻尼 / 过阻尼；或由目标阻尼比求串联电阻。
电路原理图
输入参数
计算结果
点按结果可复制数值；支持输入 4.7k、100n、2u2 等工程写法
计算公式
ωn = 1/√(LC)，α = R/(2L)，ζ = α/ωn = (R/2)·√(C/L)
ζ < 1：VC = Vs[1 − e−αt(cos ωdt + (α/ωd) sin ωdt)]，ωd = ωn√(1−ζ²)
ζ = 1：VC = Vs[1 − (1 + ωnt) e−ωnt]
ζ > 1：VC = Vs[1 + (s2es1t − s1es2t)/(s1 − s2)]，s1,2 = −α ± √(α² − ωn²)
过冲 Mp = e−πζ/√(1−ζ²)，tp = π/ωd，ts(2%) ≈ 4/(ζωn)
临界电阻 Rcrit = 2√(L/C)
原理与说明
阶跃电压加到串联 RLC 上时，电感和电容之间来回交换能量，电阻负责消耗能量。阻尼比 ζ 决定响应形态：
- 欠阻尼 ζ < 1：电容电压超过终值后衰减振荡（振铃），ζ 越小过冲越大，ζ = 0.707 时过冲约 4.3%。
- 临界阻尼 ζ = 1：无过冲的最快响应。
- 过阻尼 ζ > 1：无过冲，但上升变慢，类似两个 RC 级联。
工程中的例子
- 热插拔浪涌：电源线的寄生电感（约 1 µH/m）+ 输入端陶瓷电容，几乎没有阻尼，插入瞬间电容电压可达电源电压的近 2 倍，可能击穿器件；可并联带 ESR 的电解电容或 RC 阻尼。
- LC 输出滤波器：开关电源、D 类功放的 LC 滤波器在负载很轻时 ζ 很小，阶跃时振铃明显。
- 信号完整性：走线电感 + 输入电容在快速边沿上形成振铃，串联端接电阻（22–33 Ω）就是为了提高阻尼。