运放积分器 / 微分器
运放反相积分器（含直流限增益电阻 R2）与实用微分器（R1 限制高频增益、C2 保证稳定）：时间常数、单位增益频率、拐点频率、方波→三角波 / 三角波→方波幅度，伯德图。
电路原理图
输入参数
计算结果
点按结果可复制数值；支持输入 4.7k、100n、2u2 等工程写法
计算公式
积分器：Vout = −(1/R1C1)∫Vindt，单位增益频率 fu = 1/(2πR1C1)
并联 R2：H(s) = −(R2/R1)/(1 + sR2C1)，fL = 1/(2πR2C1)，直流增益 −R2/R1
直流输入斜率 dVout/dt = −Vin/(R1C1)；±V 方波 → 三角波峰峰值 V/(2fR1C1)
微分器：H(s) = −sR2C1 / [(1 + sR1C1)(1 + sR2C2)]
fd = 1/(2πR2C1)（0 dB），f1 = 1/(2πR1C1)，f2 = 1/(2πR2C2)
三角波 ±V、频率 f → 方波幅度 ±4V·f·R2C1
原理与说明
积分器把反相放大器的反馈电阻换成电容：流过 R1 的电流 Vin/R1 全部给 C1 充电，输出电压是输入的时间积分（取反）。方波输入得到三角波，直流输入得到斜坡（常用于斜坡发生器、PI 调节器、双积分 ADC）。
- 理想积分器直流增益无穷大：运放失调电压和偏置电流也被积分，输出会慢慢漂到饱和。实际电路在 C1 两端并联 R2 限制直流增益为 −R2/R1，代价是低于 fL = 1/(2πR2C1) 时不再积分 —— 通常让信号频率 ≥ 10·fL。
- 需要精确复位时可在 C1 两端并模拟开关；积分电容用 C0G/薄膜电容（低漏电、低介质吸收）。
微分器输出与输入变化率成正比，三角波输入得到方波。理想微分器高频增益无限增长，会放大噪声，并与运放开环响应构成二阶系统而振荡（交点频率约 √(GBW/(2πR2C1))）。实用电路：
- 输入串 R1 把高频增益限制在 R2/R1；反馈并 C2 进一步滚降高频。常取 R1C1 = R2C2，两个极点重合于 f1 = f2。
- 只有远低于 f1、f2 的频率才真正"微分"。