Sallen-Key 有源滤波器
Sallen-Key 二阶有源低通/高通滤波器：按截止频率与响应类型（巴特沃斯/贝塞尔/切比雪夫）设计单位增益或等值元件电路，给出 E 系列取值及取整后的实际 f0、Q；也可由已有 R、C 反算 f0、Q 和幅频曲线。
电路原理图
输入参数
计算结果
点按结果可复制数值；支持输入 4.7k、100n、2u2 等工程写法
计算公式
f0 = 1 / (2π √(R1R2C1C2))
低通：1/Q = ω0[C2(R1+R2) + R1C1(1−K)]，C1 为反馈电容，C2 接地
高通：1/Q = ω0[R1(C1+C2) + R2C2(1−K)]，R1 为反馈电阻，R2 接地
等值元件：f0 = 1/(2πRC)，Q = 1/(3 − K)，K = 1 + Rf/Rg
单位增益低通：C1 ≥ 4Q²C2，R1,2 = [1 ± √(1 − 4Q²C2/C1)] / (4πf0QC2)
单位增益高通（C1 = C2 = C）：R1 = 1/(4πf0QC)，R2 = Q/(πf0C)
原理与说明
Sallen-Key（压控电压源 VCVS）是最常用的二阶有源滤波器：一个同相放大器加两只 R、两只 C，通过反馈元件在 f0 附近提供正反馈来提高 Q。
响应类型
- 巴特沃斯（Q = 0.707）：通带最平坦，−3 dB 点就是 f0。
- 贝塞尔（Q = 0.577）：群延迟最平坦，阶跃响应几乎无过冲，适合脉冲/音频测量；过渡带最缓。
- 切比雪夫：允许通带纹波换取更陡的过渡带，Q 更高，阶跃过冲大；这里的 fc 为纹波带边沿（增益降到 −纹波 dB 处）。
两种设计方法
- 单位增益：运放接成跟随器，增益精确为 1，Q 由电容比决定（低通需 C1/C2 ≥ 4Q²），对运放要求最低、灵敏度低，最常用。
- 等值元件：R1 = R2、C1 = C2，Q 只由增益 K = 3 − 1/Q 决定，便于用一个电阻微调 Q；但 Q 高时对 K 很敏感，K ≥ 3 会自激。
运放选择
经验法则 GBW ≥ 100·K·Q·f0（TI《Op Amps for Everyone》）；同时压摆率 > 2πf·Vp。